МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
ЗВІТ
до лабораторної роботи №1
з курсу:
«Цифрова обробка сигналів і зображень»
на тему:
«Дискретне перетворення Фур’є
та його застосування для спектрального
аналізу сигналів»
Львів – 2013
Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.
ЗАВДАННЯ
1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом.
2. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в таблиці. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 1
№ Вар.
Амплітуда
Am, В
Період коливання
T0, с
Кількість спектральних коефіцієнтів
Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц
9
7
0,9
9
1/9
3.Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am.exp(-|a.t|), параметри якого наведено в табл. 9. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 2
№ Вар .
Амплітуда
Am, В
Стала згасання
а,
с
−1
Частотний інтервал, Гц
Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц
9
7
0,9
2
0,125
4.Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 3
№ Вар.
Амплітуда
Am, В
Тривалість імпульсу, с
Кількість спектральних пелюсток
Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц
9
7
0,9
3
1/9
5.Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_9_варіант у змінній Signal. На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші.
Таблиця 4
№ Вар.
Вікно
Сигнал
Назва файлу
9
Хемінга
N=256
Lab_1_9.mat
2.ЛІСТИНГИ ПРОГРАМ, ГРАФІКИ СИГНАЛІВ ТА ЇХ СПЕКТРІВ, КОД НАТИСНЕНОЇ КЛАВІШІ, СПЕКТРИ СИГНАЛУ ДО І ПІСЛЯ НАКЛАДАННЯ ВІКНА
Дослідження періодичного сигналу
Лістинг програми:
clc; % очистити командне вікно
clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища
%%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Am=7;% Амплітуда гармонійного коливання
k=9; %кількість спектральних коефіцієнтів
Tk=0.9; % період гармонійного коливання
dF=1/9; % роздільча здатність по частоті
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
T0=Tk/2; % період сигналу одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення
Fmax=k*1/T0;% k-та гармоніка у спектрі сигналу (максимальна частота)
Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова
T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF
t=0:Ts:T-Ts; % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження
s=abs(Am*sin(2*pi*t/Tk));% N значень сигналу у дискретні моменти часу
y=fft(s); % швидке ДПФ,
% y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs]
yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
figure(1);
tau=0:Ts/8:T-Ts;
plot (tau,abs(Am*sin(2*pi*tau/Tk)));axis([0 Tk 0 7]); hold on
stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу
figure (2);
xx=abs(yy/(length(yy))); % амплітудний спектр сигналу (з множником 1/N)
f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням
stem (f,xx); % частотне представлення сигналу
figure(3);
s=[s s s];
plot (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t)...
